2018年1月21日 星期日

《荷里活爛片王》:爛到盡頭便是型



介紹《荷里活爛片王》之前,實在不得不介紹下它的沿起──《The Room》。《The Room》是一套由Tommy Wiseau自篇自導自演,於2003年上畫的電影。主流觀眾認為它是一套超級爛片,但它以超越大家邏輯想像的跳躍式對白(”I did not hit her! I did not! Oh, hi Mark.” “I cannot tell you, it‘s confidential... Anyway, how’s your sex life?”、極盡新穎的拍攝手法(無盡的美式足球、匙羹背景...)及完全出人意表的劇本(例如大量完全不發展的支線),瞬間得到了不少影迷的歡心,並觸發了一陣「觀爛潮」,大家都稱它為「最好看的最爛電影」。在美國,觀賞此電影的人群絡繹不絕,放映到今天依然場場爆滿。

《荷里活爛片王》就是改篇自Tommy Wiseau拍攝《The Room》的真實故事。故事先天已經喜感十足,略加改篇,已經足以讓人由頭笑到落尾。大家可以看到《The Room》很多經典內容的來沿,令觀眾如置身當年的影場,例如”I did not hit her... 掟水樽... Oh hi Mark””You‘re tearing me apart, Lisa”等等,這些幽默感十足的片段自然可以令觀眾們抱腹大笑。

雖然故事先天性已經很吸引,但James FrancoTommy Wiseau這個帶東歐口音、年紀不明、資金來源不明,但對電影有 鼓熱誠的Tommy Wiseau演得活靈活現。他的曲捲長髮、東歐口音,都非常神似,就仿似Tommy Wiseau自己出現在螢幕中。電影最後把《荷里活爛片王》與《The Room》左右放在一起直接比較,讓大家欣賞到何謂神還原。

《荷里活爛片王》無疑是非常好笑的作品,但其實它也非常溫馨,笑中有淚的作品。男老角雖然又品味奇特又自我中心,但他對朋友是交出真心的,可以說是兩脇插刀。電影描寫出Tommy與Greg間很窩心的友情,兩人互相扶持,協助彼此追夢。雖然兩人的關係也有起起跌跌,但Tommy Wiseau是從不肯放棄這位朋友的。《The Room》中那些無厘頭的美式足球片段,原來背後有一段這麼溫馨的故事。

另外,這電影也是一個充滿正能量的追夢故事。它教導我們只要有堅強的意志,去做認為自認為正確的事,總會有人欣賞你。如果連你自己都對自己失去熱情,其他人又怎可能對你有熱情呢?看到電影最後,Tommy Wiseau終於得到大家的掌聲及(恥)笑聲,心內實在是暖暖的。

那未看過《The Room》的朋友可以直接欣賞這套《荷里活爛片王》嗎?史丹福覺得是沒有問題的,即使未看過的朋友都一定能夠感覺到電影的幽默、窩心與正能量。但無可否認,如果有看過《The Room》,共嗚就會更加大了,所以我建議大家入場前即使找不到完整的《The Room》,也至少看看youtube中的精華片段。


史丹福推介度:85/100


2018年1月19日 星期五

從Ptolemy's theorem看那些年的三角學公式

大家還記得那些年陪伴大家渡過了不少青春高中歲月的三角學公式嗎?大家又知不知道我們這些老朋友中,有不少都可以由Ptolemy's theorem證明或者推演出來?

Ptolemy's theorem是一條很有趣的初等幾何定理,它並不深奧,只不過是基本圓形性質的推廣。不過在數學中,simplicity is beauty,簡單的定理也可以得出有趣的結果,它告訴我們圓內接四邊形兩對對邊的乘積相加等如兩條對角線的乘積。參考下圖,即ACBD = ADBC + ABDC。


雖然這條定理並不在當年的數學課程中(據聞現在DSE課程的Further learning中有約略提及),但數學迷一定聽過這定理了,它在數學比賽中好使好用,時常都可以運用到。

順帶一提,Ptolemy是古埃及的天文學家。他利用這條定理做出一張弦長表,其實也可以算是最早的三角函數表。但在天文學方面,他卻是「惡名昭彰」的。他建立的地心學說(其他行星環繞地球公轉)統治了歐洲多個世紀,這個錯誤的理論被人視為不可動搖的金科玉律。話雖如此,其實以當時的天文學知識,Ptolemy嘗試以數學方法提出模型,已經是很大的成就了。

Ptolemy’s theorem的證明如下,設有一圓內接四邊形ABCD,EAC上的一點,使得∠ABD=EBC


ADB=ECB (angles in the same segment)
BAD=BEC (angle sum of triangle)
ΔABD~ΔEBC (AAA)
AD/EC = BD/BC (corresponding sides, ~Δ)
EC = ADBC / BD

ABD+DBE =EBC+DBE
ABE=DBC
BAE=BDC (angles in the same segment)
AEB=DCB (angle sum of triangle)
ΔABE~ΔDBC (AAA)
AE/DC = AB/DB (corresponding sides, ~Δ)
AE = DCAB/DB

AC = AE + EC = ADBC / BD + DCAB/DB = (ADBC + ABDC) / BD
ACBD = ADBC + ABDC

接著,我們就可以用這條精彩的定理做出很多三角學的結果了。

但在此之前,讓我們重溫一下大名鼎鼎的老朋友── sine law。根據sine law,對任意三角形ΔABCa / sin A = b / sin B= c / sin C = 2r,其中r是外接圓的半徑。


一個簡單的證明如下:
ΔABC畫一個外接圓,設圓的半徑是rCD是圓的其中一條直徑。
CAD=CDB (angles in the same segment)
CBD = 90°(angle in semicircle)
sin A = sinCAD = sinCDB = BC / CD = a / 2r
a / sin A = 2r
同樣地,b / sin B = 2rc / sin C = 2r,所以a / sin A = b / sin B= c / sin C = 2r

接著我們可以開始試試證明一些三角學公式了,先試一下和角公式。


如上圖,設x + w = y + z = 90°,根據Ptolemy’s theorem
ACBD = ADBC + ABDC
(AC / 2r) (BD / 2r) = (AD / 2r) (BC / 2r) + (AB / 2r) (DC / 2r) (設r是外接圓的半徑)
sin (x + y)sin (x + w) = sin zsin x + sin ysin w
sin (x + y)sin 90° = sin (90°-y)sin x + sin ysin (90°-x)
sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y
看,這就是sin的和角公式了!

接著我們又試試用Ptolemy’s theorem證明我們另一位老朋友cosine law

先作一個圓內接梯形ABCD,其中AB//DCAD = BC

根據Ptolemy’s theorem
ACBD = ADBC + ABDC
AC2 = AD2 + [DC – 2AD cos ( x + z )]DC
AC2 = AD2 + DC2 – 2(AD) (DC) cos ADC
我們的老朋友出現了!

最後,我們試試用Ptolemy’s theoremsin 18°的值。

先作一個正五邊形ABCDE,正五邊形一定是圓外接的。FCD的中點,∠CAF就是18°了。


因為∠ABC = EAB = DEA = 180° x 3 / 5 = 108°
BAC = EAD = (180° - 108°) / 2 = 36°
DAC = 108° - 36° - 36° = 36°
CAF = 36° / 2 = 18°

設正五邊形邊長x,每條對角線長y
根據Ptolemy’s theorem
ACBD = ADBC + ABDC
y2 = xy + x2
1 = (x / y) + (x / y) 2
(x / y) 2 + (x / y) – 1 = 0
x / y = (√5 – 1) / 2

sin 18° = sinCAF = CF / AC = (x / y) / 2 = (√5 – 1) / 4


很美麗吧?所以說,數學是其中一們世界上最有趣的學問,千變萬化,有很多不為人知的遺珠等待我們發掘!

2018年1月16日 星期二

2017年史丹福最喜愛的電影

10. 《訪.嚇》

這電影表面上是一套驚慄片,實則上是探討種族歧視,實在是一個創意十足,令人意想不到的配搭。

故事講述黑人男主角到白人女朋友的家「見家長」,卻發生了很多極其怪異的事。電影的恐怖感不是來自jump scare,而是來自不斷出現的詭異事件,令觀眾有種被壓迫著的心寒不安。單靠詭異氣氛已經足以令觀眾如坐針氈。到最後結局時,所有出現過的詭異事件被解釋得一清二楚,原來每段鋪排都連環緊扣、前呼後應,真是不得不佩服編導的心思細密。

但驚慄是其次,種族歧視明顯才是電影的重點。它是毫無保留,淋漓盡致地把這個議題帶出。相信在美國一些飽受影響的人,一定看得咬牙切齒、深惡痛絕。把一個如此重大的信息加到一套驚慄片中,真是令人拍案叫絕。有興趣的朋友不妨上網找找資料,原來電影處處隱藏著種族議題的比喻,處理得非常精巧。當你看懂了這些隱喻,就會更欣賞導演的心思。

9.
《思.裂》

《思.裂》是一部刺激驚心的懸疑片,三位女生被困在一個不見天日的環境之下,發現綁架者是一位人格分裂症患者,有23個不同的人格。

故事固然有一般禁室片的緊張刺激,但電影更多的快感是來自綁架者人格分裂帶來的不確定性,他一時天真,一時殘暴,一時奸險,為觀眾帶來很深的壓迫感。

此外,電影中的男女主角都有驚豔的演出。飾演男主角的James McAvoy一次過演活了多個人格,交出了滿分的表現,固然令人驚嘆。但飾演女主角的Anya Taylor-Joy也很值得注意。她演活了一位不合群又冷靜的怪女生,然後劇情發展時逐漸解開她心裡的世界,帶出她跟一般女孩與別不同的原因。史丹福覺得她有種很特別的氣質,彷彿完全是為這角色而設的。

8. 《鄧寇克大行動》

拍甚麼都好看的神級導演Christopher Nolan今次拍了一部藝高人膽大的新作品。有別於過往的科幻題材,Nolan拍的是一個非常簡單寫實的戰爭片,談的是幾位戰場上的小人物求生故事。

拋棄了過往扭來扭去的故事情節,今次的電影改以畫面及音效說故事。電影以最華麗最真實的畫面及音效,做到了令人親歷戰場的感覺,你就如身在噴火星戰機上俯瞰英倫海峽的艦艇,你就如身在鄧寇克海灘上被空中掉下的炸彈轟炸。

電影由頭緊張到尾,這種緊張不同於大部分其他典型電影,而是製造了一個戰場的氣氛,令你感受到當時當刻的壓迫感及無助感。電影甚至連一個德軍的鏡頭都沒有,令你不斷地浸沒在一種山雨欲來,時間緊迫的壓迫氣氛。

雖然本電影作了很多新嘗試,但仍然有一點是很Nolan的,就是分海、陸、空,一周、一日、一小時,三條不同時間線,最後重疊在一起的非線性敍事手法,以一個大高潮作結。

7.
《星球大戰:最後絕地武士》

新一套星球大戰好壞參半,史丹福卻覺得非常好看。《最後絕地武士》精彩的地方在於它完全扭轉了大家所有的想像,不斷地為大家帶來出乎意料之外的驚喜。有別於上一集《原力覺醒》重覆第四集的模式,《最後絕地武士》隱約有點《帝國反撃戰》的影子,但每當你以為自己捉到劇情,它又會走進一條你完全意想不到的路線。

電影以四條支線同時進行,最後匯在一起,上集鋪排的恩怨情仇一次過大爆發,帶來了一個高潮迭起的結局。難得導演完全沒有為鋪排續集而吝嗇,而是把所有伏線全部都漂亮地處理掉,令人有說不出的大滿足。

電影延續了星戰系統一如既往的流麗。ReyKylo Ren以激光劍大戰守衛的一幕,把激光元素與各種兵器融合,簡直有種「金庸武俠片」式的華麗。壓軸大戰中的純白土地撥開就是紅色鹽花,紅白相間,色彩鮮明,是一種令人讚嘆的美學設計。

當然,看Star Wars的朋友十之八九都是為了一份對星戰故事的感情。大家都知道今次作品是莉亞公主Carrie Fisher的遺作了,自然別有一番滋味在心頭。而Luke Skywalker在結局以帥到爆的方式出場,參與最後的壓軸大戰,相信各位星戰粉絲都一定收貨了。

6.
《出貓特攻隊》

想不到一套關於學生出貓的電影可以拍到有與《職業特攻隊》般緊張刺激。由最初的橡皮擦,到扮彈琴集體作弊,到最後跨時區在國際考試作弊,全部都經過精心策劃,深思熟慮,遠非過去的其他「出貓」電影可以比擬。然而,「道高一尺,魔高一丈」,監考的反作弊方法也越來越高明,電影一次比一次刺激,簡直就如Mission Impossible一樣,有令人腎上腺素飆升的快感。

但除了緊張刺激外,電影也帶出了教育商品化、「求學就是求分數」等教育問題。男女主角本是出色的「學霸」,但傑出的學業成績卻不能改變他們貧困的命運,最後走上一條不歸路,令人不勝唏噓。結局的轉折猶有餘韻,尤其是男主角的下場是很意想不到,也很令人心酸。

5.
《神奇女俠》

DC終於吐氣揚眉了!士別三日,刮目相看。《神奇女俠》今次把DC電影過去所有的缺憾都改過來。電影徹底地改變了DC以前那種dark到令人透不過氣的風格。電影加入適當的笑料,比過去的DC電影有趣味得多了。而且埋身肉搏動作場面,非常有美感。動作場面也不是為打而打,每個場面都對故事的推進有重要作用。

史丹福作為一位歷史愛好者,也很欣賞電影融合了第一次世界大戰的歷史,帶出了一戰中最有特色的戰壕戰、毒氣戰。它竟然還把大名鼎鼎的德國將軍Ludendorff當成了主要奸角,可見編導都應該對歷史有一定的考究。

當然,Gal Gadot真的很正,這點相信也不需小弟多說了。片中女主角Diana代表的是最純潔最光明的正能量,她相信人性本善,她相信愛。”It's not about deserve. It's above what you believe. And I believe in love.”相信看過此電影的觀眾無不為她這個信念而動容。電影把Diana描述成得天真率直、形象生動、情感豐富,在互相廝殺的男將士中發出光芒,超凡脫俗。她的愛與信念極有感染力,令她輕易地成為了DC最立體及最人性化的英雄。

4.
《美女與野獸》

這是一個大家都耳熟能詳,非常喜愛的故事。以新電影所做的就是為大家的童年回憶加上極其華麗音樂與視覺效果。整套電影的視覺效果都美不勝收,令人目不暇給,簡直是一場美倫美喚的華麗視覺享受。例如貝兒跟野獸跳舞那一幕,大堂的設計本身已經極其華麗,背後竟有點點橙紅色星火一閃一閃,小弟不禁在心中暗嘆,「嘩!使唔使咁靚呀?」

音樂方面,幾首舊歌改篇得恰到好處,和原著的感覺接近。新電影再加入3首令人聽出耳油的新歌,非常有誠意。

有人覺得新《美女與野獸》與舊作故事完全一樣,史丹福反而覺得新加入的情節都係感人,如貝兒的媽媽,野獸的兒時,僕人變回死物,全都觸動到我的內心。

如此美麗的電影為我帶來了許多難以言喻的感動。在童年回憶與浪漫氣氛的夾擊下,小弟實在無法不愛上這場美倫美喚的華麗音樂盛宴。

3.
《玩轉極樂園》

Pixar的洋蔥戲越來越厲害了,之前的《玩轉腦朋友》已經看得我熱淚盈眶,今次更加是泣不成聲。

墨西哥人相信死去的人只要被在生者記住,就永遠不會離開,而亡靈節就是在生的人與死者再見的日子。電影緊緊地捉著這個精神,化成一個溫馨感人的故事。故事講述主角喜愛音樂卻被家人阻止,之後更誤進死後世界,他很想找回自己那位熱愛音樂的祖先,在死後世界經歷過各種事後,慢慢明白到家人才是最重要的。

電影把死後世界設計得五光十色,再配上熱情奔放的墨西哥音樂,好不熱鬧。到了電影後半,劇情忽然出然幾個大轉折,鋪排出片尾的超級催淚彈。最後,當點題歌曲《Remember Me》響起時,眼淚就不禁一湧而下了。《Remember Me》這首歌的歌詞值得一再回味,它所說的完全就是亡靈節的精神。電影的英文名字《Coco》也是神來之筆,看畢電影後,大家就會意會到這個名字是多麼的精彩,甚至是賺人熱淚。

2.
《天煞異降》

「嘩!嘩!嘩!使唔使咁勁呀?」看畢了電影後,史丹福的心久久未能平服,只因電影的結局太震撼了。

《天煞異降》也許是今年最大的遺珠。故事講述外星太空船突然在地球多個大城市出現,主角是為語言學家,需要嘗試與外星人溝通,知道牠們來地球的目的。

電影的名稱看似是科幻動作片,低事實上本片是零動作,但卻探討了很多語言、文化與哲學的問題,例如語言與文化的關係、語言如何影響思想、時間的線性、因果關係...看畢兩個小時的電影,竟像先上了一堂語言學課,再上多一堂哲學課。

本片最大的謎團仿似是外星人來地球的目的,誰不知這只是一個幌子。電影暗暗地鋪排了一個更重要的謎團,當最終謎團謎團時,史丹福心中的驚嘆已非筆墨所能形容,只能在暗嘆「嘩!嘩!嘩!使唔使咁勁呀?」人生雖有傷痛,但當中也有美好時光,即使有多麼痛苦仍然敢於去愛,這就是人世間最偉大的情感。

1.      《星聲夢裡人》

這是一套把音樂與視覺藝術緊緊地結合的美麗作品。每一幕戲都在呈現非一般的美,如詩如畫,令人看得如痴如醉。

電影講的是兩位主角追求藝術夢的故事,追夢的過程很崎嶇,最後他們也要為生活而作出妥協。在電影中,我除了感受到主角們對藝術的愛外,我還感覺到導演對藝術的愛。電影可以說是創作人寫給藝術的情書,它的每一幕都是令人眩目的美麗,在洛杉磯的美景下,主角在紫色的黃昏中歌唱、在天文台的星空中起舞,所有場面都是色彩斑斕、五光十色的。再配合上動聽的繞樑三日的歌曲,及不斷向舊歌舞片致敬的場景,簡直完美的視聽享受。


在音樂歌舞的襯托下,電影變得非凡的浪漫。最後十分鐘的結局,餘音裊裊,把本來已經完美的故事再昇華了,以極盡的美麗襯托出極盡的遺憾。即將電影完場後,美麗的場面依然停留在腦海中久久不散。這電影已成為了史丹福心中最美麗最浪漫的電影之一。



2018年1月1日 星期一

曆法知多少

2018年,祝大家新年快樂。談起新年,史丹福想跟大家談一些有關曆法的有趣知識。

大家有沒有想過,為什麼”oct”這個字首明明是指8octopus是八爪魚、octagon是八邊形、octave是八度音),但October卻是10月?為什麼清明節是中國節日,卻總是在西曆的45日或前後一天?為什麼7月與8月連續兩個月有31天,其他月份卻是長短月相隔?



曆法其實是一門計算週期的學問,是天文學的延伸,它可以說是人類其中一門最早的應用科學。曆法由來已久,一般都相信它的出現最初是為了滿足農業的需要,幫助古人計算適當的播種與收割日子。古人留意到氣候有一個循環,春夏秋冬,周而復始。只要計算到這個循環,他們就可以掌握到與耕種相關的日期。

因為地球環繞太陽公轉,所以從地球上觀察,會發現太陽在不同的日子處於天空上不同的位置,這也是春夏秋冬氣候變化的原因。當太陽完成了一個週期,又再回到原來的位置,共需要約365.2422日,學術上稱之為一個「回歸年」(tropical year)。除了太陽之外,因為月球環繞地球公轉,所以月球也有它的週期循環。從地球上觀察,由月圓到月缺再到月圓,共需要約29.5306日,學術上稱之為一個「朔望月」(lunar month)。考慮太陽週期的曆法叫做「陽曆」,考慮月球週期的曆法叫做「陰曆」,兩者同時考慮的曆法叫做「陰陽曆」。

今天我們所用的西曆其實沿於古羅馬曆法,是一種考慮太陽週期的「陽曆」。最初的古羅馬曆法一年有十個月, 1358月有31天,其他六個月都是30天,所以一年總共是304天,但一個太陽的週期明明共有約365日啊!於是那些「無名無份」,多出來的六十多天就成了年末休息日,讓大家可以避開寒假,在春天回暖後再從新開始工作。年末有60多天的休息日子,在今天看來是多麼令人羨慕的事情啊!值得留意的是,當年的78910月分別被稱為SeptemberOctoberNovemberDecember”Septi-””octo-“”novem-“”dec-“在拉丁文中本來分別是78910的意思,例如大家熟識的十進制系統就叫做”decimal”

之後羅馬的領袖努瑪(Numa Pompilius)覺得這樣的曆法不準確,全年不應該有六十多天「無名無份」的日子,它為每年的冬天加多了兩個月份,分別有2928日。當時開始實行的時候是把這兩個月視為一年最尾的兩個月,但到後來這兩個月演變成年頭,所以SeptemberOctoberNovemberDecember就順延了兩個月,成為了我們今天所熟悉的9101112月。努瑪的曆法又把所有30日的日子改成29日,全年共355天。這樣做似乎就可以令曆法更貼近月球的週期了,因為一年355日即是平均一個月有29.58天,這樣就很貼近一個朔望月的29.5306天了。

但順得哥情失嫂意,全年355日做法貼近月球周期卻遠離了太陽周期,於是羅馬人大約每兩年就為加上一個閏月,由大祭司決定當年需不需要加閏月。如果有閏月的話,就把當年年尾的最後一個月Februarius(現時的February)減短至2324日。但由於曆法會影響很多政治上的問題,例如不同政府活動的日子,所以政府有時會為了政治需要隨意增刪閏月,令曆法混亂不堪。

這個亂局最後由大名鼎鼎的凱薩(Gaius Julius Caesa)撥亂反正,他把單數月定為31天,雙數月定為30天,Februarius這個月份是羅馬行刑的日子,羅馬人覺得是不幸運的,所以只有29天,全年共365天。為了更貼近回歸年的365.2422日,凱薩設置每3個平年之後就設一個閏年的做法。其中平年是指不是閏年的年份,閏年則是在Februarius中加多一天,令一年有366日。這樣一年平均就有365.25日,非常接近一個回歸年。這個新曆法被稱為儒略曆(Julian Calender)。後來為了紀念凱薩這個偉大的改曆政策,元老院一致通過將凱薩出生的七月命名為Julius(現時的July)。

凱薩大帝的曆法原本非常準確,但在他被行刺後,曆法的執行卻出現了一個令人哭笑不得的誤會。原本是「每3個平年之後就設一個閏年」,實際執行時卻被人錯誤地當成「每3年就設一個閏年」。即原本是4年一閏,卻被當成3年一閏。凱薩的繼任人屋大維(Gaius Octavius Thurinus)發現並改正了這個問題。屋大維有很多偉大的功積,他之後被元老院獲賜封為「奧古斯都」(Augustus),而他獲賜封的月份就被改名為Augustus(現時的August)。以凱薩命名的Julius是有31日的大月,以奧古斯都命名的Augustus當然不應只有30日,於是Augustus被加多了一日,而被犧牲的又是「不吉利」的Februarius。這就是現時七月、八月連續兩個月有31天,但二月卻只有28天的原因。

在奧古斯都大帝之後,羅馬人所用的曆法已經非常接近現時我們採用的西曆。但儒略曆一年平均有365.25,與回歸年的365.2422日仍有些微的差距,「小數怕長計」,假以時日,這個曆法還是會慢慢偏離了原本的太陽周期。到了16世紀時,真正的春分比日曆上的春分足足早了10天。1582年,羅馬教會的教宗格里高利十三世(Pope Gregory XIII)採用了新曆法,規定所有能被100整除的年份,如果不能被400整除,就不是閏年。所以1700年、1800年、1900年都不是閏年,但1600年、2000年就是閏年。他同時宣布1582104日之後的下一天是15821015日,變相刪除了10天,以一次過修正過去千多年累積出來的10天誤差。這個曆法被稱為「格里曆」,並一直沿用至今。

至於中國人使用的農曆,歷史悠久,差不多由春秋時期開始已經成形。它很「貪心」地同時考慮了月球與太陽的周期,是陰陽曆的一種。農曆的一年有12個月,大月30日,小月29日,平均每個月29.5日,非常接近一個朔望月。因此基本上我們只需觀察月相就已經大致上可以知道農歷的日子,例如初一一定是月缺,十五就一定是月圓。

但另一方面,中國古人也觀察到太陽有一個約365日的週期。太陽的週期影響氣候,所以對農業的影響遠遠大於月球的週期。於是農曆曆法又包含了二十四個節氣,每一個分別相應於太陽在黃道上每運動15度的位置。由於節氣是依據太陽在黃道上的位置所訂立的,與遵從太陽週期的西方曆法自然是相對應的,所以清明節每年也在西曆45日或前後一天。

但為了同時遷就太陽與月亮的週期,農曆曆法就引入了相對複雜的置閏系統。二十四節氣被分類為12個節氣和12個中氣,一一相間。一般來說,一年有12個月,所以理論上每個月都有一個中氣。但由於農曆一年比回歸年短了近十天,每積累約三十個月左右,就會出現一個沒有中氣的月份。這個沒有中氣的月份被定為閏月。


用「無中氣置閏」的方法,農曆就會有一個「十九年七閏」的規律,即19年中有7個閏月。我們試試計算一下:19年農曆共有19 x 12 + 7 = 235個朔望月,即235 x 29.5306 = 6940日,19個回歸年有365.2422 x 19 = 6940日,所以兩者就相當脗合了。

資料來源:

1.      Rüpke J, Richardson DM (2011). The Roman calendar from Numa to Constantine time, history and the Fasti. Chichester, West Sussex (GB): Wiley-Blackwell.

2.      香港天文台 http://www.hko.gov.hk/

3.      Wikipedia https://www.wikipedia.org/