2015年4月10日 星期五

《雛妓》:竟然連金像獎最佳電影提名都沒有?



如果你入場是為了阿Sa的大膽三級演出,那你大既不會失望,這套《雛妓》的確充滿著大膽的情慾場面,有些鏡頭更接近全裸,埋身肉搏,貼近重要部位,不難看得人血脈沸騰。但如果你只是為了看這些,也未免太浪費及太低層次了,《雛妓》所包含的,遠遠比一句「我有比你X架」為多。

故事以兩條時間線發展,以Dok-my這名泰國雛技的悲慘身世去襯托出主角Sara在年輕時也曾當過「雛妓」,為金錢出賣肉體,被她的「長腿叔叔」包養。算起來Sara是比較幸福的,至少她出賣肉體後獲得接受教育的機會,改變到她的不幸。而且「長腿叔叔」對她有情有義,本來的肉體買賣關係發展出愛情。這段不淪戀當然不能開花結果,但導演卻把它拍得淒美浪漫動人。Dok-my則更要悲慘,最後一幕留下懸念,她何去何從就留給觀眾想像了,但那一幕的確異常催淚。電影以一個半小時的時間講述Sara十多年來的人生,但卻說得有條不紊,又從此帶出了泰國性工作者這個社會問題,從小見大。唯一一個大bug是自殺delay了很多啊,傷心過後一年多才突然自殺?!

演員方面阿Sa明顯是傾盡全力,去得很盡,縱然有些位仍感覺到其演技較幼嫩的一面,但誠意可嘉,總括來說非常討好。任達華的演技是一貫的好,完美無閒,恰如其分地演出了一位出了軌的好好先生。柳俊江做回記者老本行,戲份不多卻甚有話題性。

總之,我覺得這是一部非常出色的港產片,但在金像獎中只得一個最佳女主角提名?最佳編劇、最佳電影連提名都沒有?我又衷地感到可惜。


史丹福推介度:80/ 100

2015年4月6日 星期一

為何勾股數組都至少有一個為5的倍數?

相信初中的時候大家都學過畢氏定理,設a, b, c為直角三角形的對邊、鄰邊及斜邊,那a^2 + b^2 = c^2。符合a^2 + b^2 = c^2的一組正整數,我們稱之為勾股數組 (Pythagorean triple),如 (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17)...

大家有沒有發現每組勾股數組都至少有一個5的倍數?究竟為何如此?史丹福在數論書看過這個問題,覺得很有趣,自己想了一會,發現其實並不困難。證明如下:

For any positive integer x,

If x ≡ 1 (mod 5), then x^2 ≡ 1 (mod 5)
If x ≡ 2 (mod 5), then x^2 ≡ 4 (mod 5)
If x ≡ 3 (mod 5), then x^2 ≡ 9 ≡ 4 (mod 5)
If x ≡ 4 (mod 5), then x^2 ≡16 ≡ 1 (mod 5)

Therefore for all positive integer x, if x is not a multiple of 5, x^2 ≡ 1 or 4 (mod 5)

Let a, b, c be positive integers such that a^2 + b^2 = c^2.
Assume a, b, c are all not multiples of 5, then a^2, b^2, c^2 ≡ 1 or 4 (mod 5)

Case 1: a^2 ≡ 1 (mod 5), b^2 ≡ 1 (mod 5)
Then c^2 = a^2 + b^2 ≡ 1 + 1 = 2 (mod 5) ------ rejected as c^2 ≡/≡ 1 or 4 (mod 5)

Case 2: a^2 ≡ 1 (mod 5), b^2 ≡ 4 (mod 5)
Then c^2 = a^2 + b^2 ≡ 1 + 4 = 5 ≡ 0 (mod 5) ------ rejected as c^2 ≡/≡ 1 or 4 (mod 5)

Case 3: a^2 ≡ 4 (mod 5), b^2 ≡ 1 (mod 5)
Then c^2 = a^2 + b^2 ≡ 4 + 1 = 5 ≡ 0 (mod 5) ------ rejected as c^2 ≡/≡ 1 or 4 (mod 5)

Case 4: a^2 ≡ 4 (mod 5), b^2 ≡ 4 (mod 5)
Then c^2 = a^2 + b^2 ≡ 4 + 4 = 8 ≡ 3 (mod 5) ------ rejected as c^2 ≡/≡ 1 or 4 (mod 5)

There is contradiction. Therefore at least 1 of a, b, c is a multiple of 5.

QED

韓信點兵

「韓信點兵,多多益善」這諺語,相信大家都聽過吧。但你們又知不知道韓信是如何點兵呢?原本當中有一個有關數論的小故事。

相傳漢高組劉邦打下天下之後,害怕韓信造反,所以打算把他殺了,但是,又怕他帶的士兵太多,所以問了一下韓信目前帶了多少兵?韓信感覺氣氛詭異,因此回答:「兵不知數,三三數之剩二,五五數之剩三,七七數之剩二。」(意思即:士兵數目除三的餘數是一,除五的餘數是三,除七的餘數是二。)劉邦平民出身,讀書不多,當然不大懂數學。不過他問過軍師張良,竟然連他也算不出韓信到底帶了多少土兵,劉邦無可奈何,只好放韓信一馬。

之後於公元三世紀,中國古代的數學著作《孫子算經》便再提出類似的問題及其算法。


「孫子算經」︰「今有物,不知其數,三三數之,剩二,五五數之,剩三,七七數之,剩二,問物幾何?
答曰:「二十三」

解曰:「三三數之剩二,置一百四十,五五數之剩三,置六十三,七七數之剩二,置三十,併之,得二百三十三,以二百一十减之,即得。凡三三數之剩一,則置七十,五五數之剩一,則置二十一,七七數之剩一,則置十五,即得。」


用現代的數學語言表示的話,就是:
x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 3 (mod 5)
x ≡ 2 (mod 7)

計法是把除三的餘數乘七十,加除五的餘數乘甘一,加除七的餘數乘甘十五,所以:
x ≡ 270+321+215 ≡ 233 ≡ 23 (mod 105)

為了突顯 702115105 這些數目,明朝的程大位在《算法統宗》(1592年)中,把它們及解答編成歌訣:


三人同行七十稀,五樹梅花廿一枝, 七子團圓正半月,除百零五便得知。


而在歐洲,直到18世紀,歐拉、拉格朗日等才對一次對一次同餘式問題進行過研究。德國數學家高斯在1801年才明確寫出了一次同餘式的求解定理,西方的數學書著於是就把這定理稱為「中國剩餘定理」。

史丹福小時候聽過這故事後,嘖嘖稱奇。當時曾經嘗試過證明那條定理,窺探當中的奧秘,但奈何數學知識未夠,所以大有老鼠拉龜的感覺,在飽經挫折後只好放棄。後來在數年後的一天,腦子內卻突然閃起一道靈光:


x ≡ a (mod 3) .......(1)
x ≡ b (mod 5) .......(2)
x ≡ c (mod 7) .......(3)

By (1), x - a ≡ 0 (mod 3)
By (2), x - b ≡ 0 (mod 5)
5 (x – a) ≡ 3 (x – b) ≡ 0 (mod 15)
5x – 5a ≡ 3x -3b (mod 15)
2x + 3b -5a ≡ 0 (mod 15)
7 (2x + 3b -5a≡ 0 (mod 105)

By (3), x - c ≡ 0 (mod 7)
15 (x – c) ≡ 0 (mod 105)
7 (2x + 3b -5a≡ 15 (x – c) (mod 105)
14x + 2b -35a ≡ 15x -15c (mod 105)
x ≡ -35a +21b + 15c (mod 105)
x ≡ 70a +21b + 15c (mod 105)


原來當年韓信點兵之法並非那麼高深莫測,只不過是需要一些簡單的同餘技巧。

好,但如果我們不用三、五、七,而改用其他數,又該如何計算呢?其實,參考上面的proof就可輕易想到了,那是我覺得最好最快的方法。不過其實還有另外一個方法。例子:


x ≡ 3 (mod 11) .......(1)
x ≡ 11 (mod 13) .......(2)
x ≡ 5 (mod 7) .......(3)

By (1), let x = 3 + 11t, where t is an integer .......(4)
(4) in (2): 3 + 11t ≡ 11 (mod 13)
11t ≡ 8 (mod 13)
t ≡ 9 (mod 13)

Let t = 9 + 13s, where s is an integer .......(5)
(5) in (4): x = 3 + 11(9 + 13s) = 102 + 143s .......(6)
(6) in (3): 102 + 143s ≡ 5 (mod 7) .......(3)
143s ≡ -97 (mod 7)
s ≡ 5 (mod 7)

Let s = 5 + 7r, where r is an integer .......(7)
(7) in (6): x = 102 + 143 (5 + 7r) = 1001r + 817
Therefore x ≡ 817 (mod 1001)


最後,考一考大家有沒有韓信般聰明:
1234567891011121314151617181920…959697989910012的餘數是多少?
下次開估。

2015年4月4日 星期六

《馬丁路德金:夢想之路》(Selma) :意義大於一切



《馬丁路德金:夢想之路》憑著主題曲《Glory》奪得奧斯卡最佳電影歌曲,歌手Common致謝辭時更特意提到為民主而抗爭的香港人,此事一時在香港炒得熱烘烘的。當然,如果只因別人在謝辭時提一提便自high一翻,以為是甚麼大新聞,也未免太「左膠」了。但撇開這點,《Selma》仍然是一套非常值得觀看的電影。

英國前首相Winston Churchill說過:「不懂歷史的人,一定會遭受歷史重演的折磨。」看這套電影最大的感覺是,歷史果然是驚人的相似地重覆,原來40年前的美國已經有像馬丁路德金的和理非派,有像Malcolm X的勇武派(這個最意想不到,原來早有和理非、勇武之爭),有一堆黑警,有像Alabama州長George Wallace般不顧人民死活的首長。

40年前,一班被欺壓既人民站出來,想得到公平投票既權利,結果被人放催淚彈,用警棍毆,捉到暗角打。40年前,一班被欺壓既人民站出來,想得到公平投票既權利,結果還是被人放催淚彈,用警棍毆,捉到暗角打,怎會不令人唏噓...

其實單以電影質素來說,《Selma》只屬中上,熱血與緊張的場面不少,甚有戲味,不過我總覺得每當到熱血到快要爆的時候,它就會來個反高潮,勒著勒著,總是做不到一個暢快的大爆發的感覺。最後最熱血的遊行一段竟然只用新聞片段交代!?此仍非常大的敗筆。不過,正如之前所說,對香港人來說,這套電影是必須要看的,因為意義大於一切。

在此送上一首非常非常非常動聽的主題曲,奧斯卡最佳電影歌曲《Glory》: 



史丹福推介度:82/ 100

《Stand By Me : 多啦A夢》:看的不是電影,是回憶



「叮噹可否不要老,伴我長高」保全叔過身後,全香港都有陣失落的感覺,彷彿回憶又離自己遠了。剛考在這時候又推出了一套多啦A夢電影作為保全叔的遺作,作為多啦A夢小粉絲的我當然要一看。(看多啦A夢要看廣東話配音是常識吧?)

Stand By Me : 多啦A夢》不是又另一個一般的暑假多啦A夢大冒險電影,特意寫一個沒有甚麼意思、千篇一律的冒險故事,而是把6個多啦A夢短篇改篇成一個非常感人的故事,但又改得非常流暢,可以說是毫無遺和感。作為小粉絲的我,其實早已看過那6個故事多次。電影中出大雄考試0分、偷看靜香洗澡、被胖虎打、被狗追的情節也是大家早已見憤見熟的,但看起來依然非常有感覺。網上有人說這樣拍很悶,全無新意,我不同意,反正入場看的人大多都不是為了看新意,而是要看回憶。這個故事,正正是有滿滿的回憶。

另外,電影的畫面比想像中好的多,初看預告片之際,總覺得3D化後的人物怪怪的。但進到戲院看,發現畫面非常漂亮,3D效果也不錯,值得一讚。

前一陣子跟一位很有智慧的人談心事,他都是以電影中的一句對白來勉勵我,「大雄會為別人的幸福而高興,為別人的不幸而難過。這是為人最重要的品質,所以他一定可以令靜香得到幸福。」

總之,看完電影後,作為男孩的我雖然不至於會淚流滿臉,但至少眼會泛起淚光,心內是感動的,溫暖的。

很溫暖的主題曲:

《解碼遊戲》(The Imitation Game):集驚險諜戰、人性矛盾、同性戀反思於一身的完美傳記片典範



上年看過了一部近乎完美的傳記片典範《霍金:愛的方程式》(The Theory of Everything),想不到在短短兩個月之後就有幸看到一部同樣精彩的,劇力萬鈞、高潮迭起的傳記片──《解碼遊戲》。

《霍金:愛的方程式》主打與妻子的愛情故事及對抗ALS病魔之路,《解碼遊戲》所包含的原素更多,不易簡單說清楚。故事分三條故事線,描述計算機科學之父Alan Turing人生的三段時光。三條故事線交替出現,互相呼應,令戲味大增,精彩絕倫。

主打的一段是二次大戰破解德軍Enigma密碼機,自閉天才主角由最初因為其奇怪性格令他受盡同袍排擠,到最後慢慢變得跟他們合作無間,在快有成果之時卻又受到上司的質疑,最後憑著細微卻非常簡單的線索破解到密碼。整個過程的氣氛鋪排非常精彩,破解密碼的一刻,緊張得掌心冒汗的我以為終於可以鬆一口氣,怎知主角團隊卻很快要面對「誰應救,誰不應救」的道德兩難問題,不得不繼續緊張下看。

另外兩條故事線分別講述Alan Turing中學時期的一段霧水情緣,及二戰完結幾年段他被卷入一宗猥褻案件,原來是為了鋪排反思同性戀的問題。個人最喜歡他與警探討論到人與機器的一句對白,非常有深度,值得人反思,“Of course machines can't think as people do. A machine is different from a person. Hence, they think differently. The interesting question is, just because something, uh.. thinks differently from you, does that mean it's not thinking? Well, we allow for humans to have such divergences from one another. You like strawberries, I hate ice-skating, you cry at sad films, I am allergic to pollen. What is the point of...of... different tastes, different... preferences, if not, to say that our brains work differently, that we think differently? And if we can say that about one another, then why can't we say the same thing for brains... built of copper and wire, steel?” 表面看似在談論機器,其實也在談論同性戀。電腦與人的思考方法不同,但得到的答案一樣,難道方法不同就代表是錯嗎?同樣地人有不同的喜好,但相愛的本質一樣,那道喜好不同就代表是錯嗎?

角色方面,Benedict Cumberbatch絕對交出了影帝級的超強演技,最後一幕表現的無助感很難不令人心動,太強了!不過《霍金:愛的方程式》中的霍金Eddie Redmayne實在是再一個層次的神級演技,所以飲恨輸掉奧斯卡也無可厚非。女主角Keira Knightley一向很正,自Love Actually紙牌表白一幕之後已經很喜歡她。

而《解碼遊戲》竟然放了在賀歲片時段上畫,但它明顯比甚麼《衝上雲霄》、《賭城風雲》、《12金鴨》高班十條街!!!高度推薦!!!


史丹福推介度:90/ 100