2017年6月30日 星期五

777與小圈子2

上次( 777與小圈子)已經談過,7這個數字很特別,很有小圈子的特性。今次再讓大家看看第二個例子。(純數學討論,大家切勿對號入座。)


大家拿出計算機,試試計算tan (π/7) tan (2π/7) tan (3π/7)。答案是2.645751311…再試試計一下這個數的平方,竟然是7!也就是說tan (π/7) tan (2π/7) tan (3π/7) = √ 7



我們竟然用tan37,再次得出一個7!為甚麼會如此?



2017年6月24日 星期六

「物競天擇,適者生存」與疾病?

相信大家在中學的時候都學過達爾文提出的「物競天擇,適者生存」。如果生物擁有某種優勢,令牠們更加適應環境,生存機會增加,繁殖的機會也同時增加,於是牠們有更大的機會把這種優勢傳給後代。漸漸地,這些較成功適應環境的生物就會成了大多數。


提出「物競天擇,適者生存」的達爾文
但原來「物競天擇,適者生存」還可以用來解釋很多有趣的醫學現象。

為什麼西方人比較容易有血管栓塞?為什麼非洲人比較容易有高血壓?為什麼非洲、地中海地區及東南亞人有最多地中海貧血症?原來這幾個現象全都是來自「物競天擇,適者生存」。

先來談談西方人與血管栓塞的關係,研究顯示,西方人血管栓塞的風險比我們亞洲人高得多。例如因坐長途飛機而引起的深層靜脈血管栓塞中,絕大部分都是西方人。所以在某些血管栓塞風險很低的情況,如小手術、坐長途飛機等,我們未必會為亞洲人處方抗凝血藥物,對西方人卻「鬆手」得多。

為什麼會有這個情況呢?其中一個重要的原因是外國人有增加血栓風險的基因,例如factor V Leidenprothrombin G20210A,的比率比亞洲人高。

Factor V Leiden
基因會影響凝血因子V的結構,令到它較難像正常凝血因子V一樣被C蛋白(Protein C)所分解。Factor V Leiden基因在歐洲人的比率高達5-15%,但亞洲人則接近完全沒有。

那為什麼西方人有如此高比率的factor V Leiden基因?其中一個猜想是當歐洲從舊石器時代進入新石器時代後,人們慢慢改變飲食習慣,從捕獵動物改成耕種食物作為食糧。但植物缺少鐵質,所以人們更易得到缺鐵性貧血。特別是女士,她們因為經期及懷孕生產時流血,所以更加是飽受缺鐵性貧血影響的受害者。「物競天擇,適者生存」令歐洲人慢慢演變出factor V Leiden基因,這個基因令他們更易凝血,女士可以減少經期及生產時的流血,男士也可以減少打鬥時受傷引起的流血。在一個缺少鐵質的環境下,減少流血就等如減少鐵質流失,自然就成為了生存的優勢。

科學家發現歐洲較古老的巴斯克人(他們現在居住在西班牙)是歐洲舊石器時代居民的後裔,他們長時期保存捕獵動物的習慣,所以缺鐵性貧血的問題理應較少,而他們帶有factor V Leiden基因的比率差不多是全歐洲最低的。這也為上面的猜想提供了一個證據。

至於為什麼非洲人比較容易有高血壓?科學家相信是因為非洲的氣候又熱又乾,人們流汗流得多,鹽份及水份都流失得很快,於是他們演化出基因,令到他們腎臟可以減少鹽份及水份從尿液中流失。但鹽份及水份過量地留在身體中,就會引起高血壓。

另一個更有趣的猜想是,17世紀的時候,歐洲殖民者大規摸進行黑奴交易,奴隸們被帶至加勒比海地區買賣,所賺的盈餘便購買糖,再運至歐洲。這條從非洲西岸、至西印度群島的黑奴貿易路線被稱為「中央航線」,造成幾百萬非洲黑奴的死亡。黑奴在穿過「中央航線」的時候,時常都缺少食水,而且衛生環境極差,時常會因感染而引起腸胃炎並因肚濕而脫水,所以只有擁有基因令到腎臟減少鹽份及水份流失的黑人才有較大的生存機會。「物競天擇,適者生存」,現在大部分的非洲人的腎臟都有很強的保存鹽份及水份的能力,也因此他們有較高機會有高血壓。這個「中央航線」的猜想近年受到不少質疑,也有科學家提出證據去反對這個學說。但因為它很有趣,小弟還是跟大家分享一下。

最後到談談地中海貧血症,它是一種血紅蛋白上的基因問題引起的紅血球疾病,基因突變令甲型或乙型球蛋白鏈(Globin chain)的製造減少,剩餘的蛋白鏈會生成不正常且很脆弱的血紅蛋白,引起溶血,造成貧血。

但為什麼這個疾病只出現在非洲、地中海地區或東南亞等熱帶地方呢?原來是因為瘧疾。瘧疾大概是人類史上殺人最多的寄生蟲,它經蚊子傳播,在進入血液後就會走到紅血球內生長。(如果大家想認識多點瘧疾,可以參考史丹福的兩篇舊作《病理筆記:再來2個血液學的個案2》的個案2及《諾貝爾獎特寫:抗瘧記》。)

瘧疾靠蚊子傳播,所以在熱帶地方最盛行,這就正與盛行地中海貧血症的地區脗合。原來地中海貧血症的基因攜帶者的紅血球會令瘧疾原蟲的生長速度減低,於是「物競天擇,適者生存」又令到這些地區的地中海貧血症基因攜帶者大大增加。如果病人只是基因攜帶者,一般都沒有甚麼症狀,而且可以減低瘧疾的攻擊,自然是生存優勢。但如果病人有多條地中海貧血症基因,就可能會變成重型地中海貧血症患者,出現嚴重的貧血症狀,可能需要終生接受輸血。

有趣的是,瘧疾是一個非常非常強的演化因素,除了地中海貧血症,熱帶地區的人還演化出很多種不同的紅血球基因來對抗它,並引起了各式各樣的紅血球疾病。可以說瘧疾根本上就是「紅血球疾病之父」。當你打開一本血液學的教科書,你會發現紅血球的疾病十居其九都是為了對抗瘧疾而演化出來的,包括鎌刀型細胞貧血症(Sickle cell anaemia)、G6PD缺乏症、遺傳性橢圓形紅細胞增多症(Hereditary elliptocytosis)、東南亞卵圓形紅細胞增多症(Southeast Asian ovalocytosis)、丙酮酸激酶缺乏症(Pyruvate kinase deficiency)。非洲人甚至演化出一種很罕見的血型Duffy A- B-去對抗瘧疾,由於它在其他地區非常罕有,當我們要為這些病人尋找血液去進行輸血時可麻煩了!

資料來源:

1. Bauduer, F., Degioanni, A., & Dutour, O. (2009). Medical Genetic Polymorphisms as Markers of Evolutionary Forces Within the Human Genome: Hypotheses Focusing on Natural Selection in the Basque Population. Human Biology, 81(1), 23-42.

2. Lindqvist, P., & Dahlback, B. (2008). Carriership of Factor V Leiden and Evolutionary Selection Advantage. Current Medicinal Chemistry, 15(15), 1541-1544.

3. Bauduer, F. (2015). Why is factor V Leiden so rare in the Basques? Journal of Thrombosis and Haemostasis, 13(5), 697-698.

4. Young, J. H. (2007). Evolution of blood pressure regulation in humans. Current Hypertension Reports, 9(1), 13-18.

5. Kwiatkowski, D. P. (2005). How Malaria Has Affected the Human Genome and What Human Genetics Can Teach Us about Malaria. The American Journal of Human Genetics, 77(2), 171-192.

2017年6月17日 星期六

下雨時是否跑得越快,淋雨越少?

近日暴雨連連,一走到街上就難免全身濕透。沒有帶雨傘的朋友就更加狼狽,只好在街上狂奔,希望可以減少淋雨。其實在下雨時,跑得越快,真的可以淋雨越少嗎?

我們不妨用數學的方法分析一下。為了簡化計算,我們假設人體是一個長方體,前後的面積是a,左右的面積是b,頭頂的面積是c。假設人沿著x軸的方向以v的速度向前行,總共有行  的距離。那麼人需要行的時間就是  /v。就如下圖:



接著我們分3個情況討論,情況1,假設雨點垂直落下,設雨點的速度是uz,雨點的空間密度是σ。淋雨率其實是雨點淋向人的速度乘以淋雨面積乘以雨點的空間密度。總淋雨量是淋雨率乘以時間,也就是雨點淋向人的速度乘以淋雨面積乘以雨點的空間密度,再乘以時間。

在雨點從頭頂落下之餘,人以v的速度向前行,其實就等如雨點相對地以v的速度從前面走過來。這是相對速度的概念,就好像你乘車向前走時,你會覺得附近的東西向後走。在物理學上來說,這兩個概念是完全一樣的,你的確可以當是你周圍的東西向後走,然後去作出物理學的計算,答案都是一樣的正確。

那麼淋在頭頂的雨總量是uzcσ/ v,淋在身前的雨總量是vaσ/ v = aσl,加起來就是uzcσ/ v + aσl aσl是常數,原來無論以甚麼速度跑,淋在身前的雨總量都是相同的。而uzcσl也是常數,淋在頭頂的雨總量是uzcσ/ vv越大,uzcσ/ v越少,所以跑得越快,淋在頭頂的雨總量越少。兩者加起來,也是跑得越快,淋的雨總量越少。

但現實中的雨點並不會這樣乖巧,它們經常是橫風橫雨地打過來。情況2,假設雨點是在前面打過來,設它的速度向量是 - ux i ± uy j - uz k

雨點相對地以ux + v的速度從前面走過來。根據類似的分析,淋在身前的雨總量是(ux + v)aσ/ v =(1 + ux /v )aσl,淋在頭頂的雨總量是uzcσ/ v,淋在側旁的雨總量是uybσ/ v,總淋雨量是(1 + ux /v )aσl + uzcσ/ v + uybσ/ v。明顯地三個數量都是隨著v變大而減少的,而就是說跑得越快,淋在身前、頭頂及側旁的雨總量都會越少,那總淋雨量都會越少。

最後一個情況,假設雨點是在面打過來,設它的速度向量是-ux i ± uy j - uz k

雨點相對地以ux - v的速度從後面走過來。淋在身後的雨總量是|ux – v|aσ/v =|ux /v - 1|aσl,最少的情況是ux = v。原來人跑的速度得跟雨從後面打來的速度一樣,淋在後面的雨總量才是最少的。淋在頭頂及側旁的雨總量跟情況2一樣,總淋雨量是(1 - ux /v )aσl + uzcσ/ v + uybσ/ v。這時情況就很複雜了,但要留意,身前身後的面積要比頭頂及側旁的面積要大得多,所以雨總量的最大影響來自淋在後面的雨總量|1 - ux /v |aσl。所以人跑的速度得跟雨從後面打來的速度一樣,總淋雨量也大致是最少的。


總括來就,如果雨點垂直落下或者在前面打過來,那麼跑得越快,淋雨越少。如果雨點是在面打過來,那麼大約跑得跟雨從後面打來的速度一樣,總淋雨量才是最少的。跑得再快,淋雨量反而會增加。

2017年6月15日 星期四

帶著Peaches遊沖繩(下)

Day 3:酒店 (沖繩ANA萬座海濱洲際酒店) à Busena海中公園 à 八重食堂 à 名護鳳梨園 à Aeon 名護店 à 酒店 (沖繩ANA萬座海濱洲際酒店)

第三天我們全力遊覽沖繩北部最大的城市──名護。

第一站是Busena海中公園。Busena海中公園是一個讓大家親近魚兒的地方。主要分兩部份:玻璃底船及海中展望塔。



先出發去坐玻璃底船。這麼多的小魚兒,是不是很壯觀?





video



至於海中展望塔則在海岸延伸出去,大家可以沿著樓梯走到海底,由另一個角度觀賞三五成群的魚兒。













午餐的地方是一間很受歡迎的特色小店──八重食堂。這間小店以沖繩麵為主打,店內幾乎都是遊客,不見遊客的縱影。

來到沖繩自然不能不試沖繩麵。沖繩人很愛沖繩麵,當年日本政府曾經通過《關於生麵條類表示的公正競爭施行規則》,要求規管麵條的材料。由於沖繩麵與日本其他地方的麵條的成分很不同,所以通不過這條例。沖繩麵差點就被禁止售賣了,幸好沖繩人努力爭取,之後政府才在條例的附表上加上「正宗沖繩麵條」這一項。

小店裡的麵條跟湯是分開的,你愛自己加多少湯都可以。沖繩麵的口感偏硬,有點嚼頭,是史丹福喜歡的感覺。





話說菠蘿是沖繩的特產,已經達國寶級,厲害得有一個以它為主題的主題樂園。



進場前,先試一個菠蘿軟雪糕。



然後坐上菠蘿外形的觀賞車,遊覽菠蘿田。








園內當然少不得各式各樣的菠蘿紀念品,由菠蘿酒至菠蘿蛋糕,至菠蘿公仔。







另外,更有菠蘿機械人唱出十級洗腦的「菠蘿歌」。走出樂園後,這首歌仍不斷在腦海中重播。


video

離開菠蘿樂園後,我們再到Aeon名護店逛了一會。史丹福最愛在旅行的時候逛當地的超級市場,找尋一下當地獨有的零食。這間Aeon中的超級市場當然也有很多沖繩特色食物。







今天的行程鬆動,下午有時間回到酒店休息,及欣賞一下酒店的設備。我們入住的沖繩ANA萬座海濱洲際酒店是當地有名的渡假酒店,它多面環海坐擁超級海境,且設備感有盡有。

最左邊像隻輪船的,就是我們的酒店!右邊整個大海灘都歸酒店所有,供旅客玩水上活動。




單看大堂已經氣派不凡。



酒店有兩間很美麗又很有特色的教堂,是拍婚紗照的勝地。




渡假酒店當然少不了一個供人碧波暢遊的游泳池。



在酒店中漫步的時候,驚覺它竟然有一個美麗又恬靜的小沙灘,而且人煙罕至,簡直是觀賞日落的勝地。





酒店甚至還有一小型高爾夫球場!

在今天的旅程完結前,送上我們的晚餐──鐵板牛扒龍蝦!





Day 4:酒店 (沖繩ANA萬座海濱洲際酒店) à 萬座毛 à 海洋博公園 à 酒店 (沖繩ANA萬座海濱洲際酒店)

我們的酒店就在沖繩著名的景點──萬座毛的旁邊,只有五分鐘的車程,所以我們就先到那裡參觀一下。

萬座毛的懸崖像是個象鼻。為什麼叫「萬座毛」呢?原來是因為古代的琉球國王曾經說過懸崖旁的平地可以坐上一萬個人,所以就叫做「萬座毛」。


之後我們又去了沖繩旅行的另一個重點──海洋博公園。

海洋博公園位於沖繩北部的本部町,它由1975年沖繩國際海洋博覽會的場地改建而成,面積極大,分了沖繩美麗海水族館、海洋文化館、熱帶夢幻中心等多個部分。而且公園就在海邊,可以讓我們順道享受一望無際的海景。






沖繩美麗海水族館大概是沖繩最受遊客歡迎的旅遊景點之一。水族館展覽的海洋生物包羅萬有,令人目不暇給。







還有龍蝦及水母!


很多鯊魚啊!



最後是這個壯觀得誇張的「黑海之潮」,它可是全亞洲最大的水族箱,壯麗得令人屏息。




參觀完美麗海水族館後,我們走到了海洋劇場觀看海豚表演。


海洋文化館可以讓我們感受一下海洋民族的航海文化。



不經不覺就在海洋博公園差不多逛了一天,我們徐徐地返回酒店。

回到酒店後,竟然被小弟欣賞到這個美得令人心醉的夕陽景色。碰巧今天是我們在沖繩渡過的最後一個晚上,真不禁令人概嘆,「夕陽無限好,只是近黃昏」。



晚餐是鐵板燒。


Day 5:酒店 (沖繩ANA萬座海濱洲際酒店à 首里城公園 à Okinawa Outlet Mall Ashibinaa à 通堂拉麵  à那霸機場 à 香港

到了旅程的最後一天,我們先乘車橫跨沖繩,由沖繩北部回到接近機場的南部。

我們到了古琉球王國的首都──首里城。首里城曾經幾度歷經戰火摧殘,包括第二次世界大戰時的沖繩島戰役。幸好在復修過後,這裡已經回復了昔日的光彩。



令人遺憾的是,首里城最大最重要的正殿居然在當天維修。


幸好在這兒居高臨下的遙望,風景很漂亮,算是平復了小弟心中的不忿。


而且在離開時,Peaches居然他鄉遇故知,遇到一隻正宗的日本貓。


參觀完首里城後,尚餘一點時間,我們就如大部分的遊客一樣,到離機場很近的outlet作「最後衝刺」。

我們在人氣爆登的通堂拉麵吃了沖繩的最後一頓午餐。這兒的小氣真是不容小覷,吃一碗拉麵可要排足整整一個小時的隊。




看看Peaches落莫的眼神就知道他有多不捨得沖繩。希望很快就有機會再帶著Peaches去旅行吧!