2017年7月28日 星期五

《鄧寇克大行動》:藝高人膽大



史丹福小時候是二戰狂迷,幾乎對二戰重要戰役、將軍、武器都倒背如流,再加上今次由「拍乜都好睇」的神級導演Christopher Nolan執導,小弟實在非看不可。 《鄧寇克大行動》是導演Christopher Nolan的新嘗試。比起《潛行凶間》、《星際啟示錄》等前作,《鄧寇克大行動》有著明顯的不同,所以小弟很理解為什麼這次的反應會如此的兩極,喜歡的人很多,討厭的也確實不少。

這次電影的情節很簡單,簡單得近乎令人難以置信。導演今次放棄了複雜的劇本,而改用畫面與音效說故事(強烈建議大家看IMAX版),所以今次明顯少了高深的哲學意味,沒有如《潛行凶間》的三層夢境結構、沒有如《星際啟示錄》的相對論時間性,有的就只不過是幾位戰爭中的小人物求生的故事。

電影只聚焦在當下,它甚至沒有交代人物的背景,有時候你甚至連角色叫甚麼名字都不知道。導演似乎是想刻意營造這種效果。真實的戰爭本來就是這樣,大部分戰士都是無名無性的,你不會知道你旁邊的人的名字。這是種近乎紀錄片的拍攝手法。 導演甚至放棄了以對白來交代劇情,電影中的對白少之又少,但每句都是有內容有意思的。

電影所描述的人性層面也是很獨特的,電影沒有特顯戰爭的醜惡,也沒有特別歌頌戰爭英雄。電影有兩個人性的衝突劇情,一是英軍趕法軍下船以減輕船的重量,二是被炸彈震懾後的士兵害死了少年George,他的朋友Peter卻沒有告發士兵。導演沒有過分渲染這些人性問題,只是把它輕輕帶出,然後描寫一些平凡人會做的事。電影一句畫龍點睛的對白是,"All we did was survive." "That's enough." 戰爭中的人大部分都是偉大但又平凡的,他們到最後都只不過是求生。

這樣的安排真是藝高人膽大,如果導演功力略有不足,就會令到悶場連連。但Christopher Nolan卻找到另一個方式去吸引觀眾──以畫面及音效說故事。電影以最華麗最真實的畫面及音效,做到了令人親歷戰場的感覺,你就如身在噴火星戰機上俯瞰英倫海峽的艦艇,你就如身在鄧寇克海灘上被空中掉下的炸彈轟炸。

電影由頭緊張到尾,這種緊張不同於大部分其他典型電影,而是製造了一個戰場的氣氛,令你感受到當時當刻的壓迫感及無助感。就以鬼片為比喻,鬼片最恐怖的不是鬼出來的一刻,而是未出來之前令你疑神疑鬼,但又不知它何時出來。本電影都一樣,它令你不斷地浸沒在一種山雨欲來,時間緊迫的壓迫氣氛,但電影卻甚至連一個德軍的鏡頭都沒有。

雖然本電影作了很多新嘗試,但仍然有一點是很Nolan的,就是分海、陸、空,一周、一日、一小時,三條不同時間線,最後重疊在一起的非線性敍事手法。這是導演的拿手好戲,他在《潛行凶間》的三層夢境已經試過一次,而且很多其他作品都有類似的敍事方法,想不到他可以在如此平實的故事中當運用到這個有趣的手法。


總括而言,《鄧寇克大行動》是Christopher Nolan的新嘗試,這可算是一種前無古人的戰爭片模式。至於這個改變好不好,實在是見仁見智。小弟覺得很好看(雖然未能超越《潛行凶間》及《星際啟示錄》),但也理解到為何這麼多人不喜歡。

史丹福推介度:84/ 100

2017年7月22日 星期六

最短的路不一定最好,最重要是選一條適合自己的路

這是一題很有哲學意味,可以令你的人生有所頓悟的數學問題:一個質點在重力作用下,以速率為零開始,由點A移動到點B(點B低於點A),點A沿著甚麼路徑才能令所需的時間最短呢?

如果路徑是直線的話,質點移動的距離明顯是最短的。但如果路徑是向下凹的話,質點一開始的加速就會較多,這樣雖然路程長了,但又似乎可以更快去到目的地點B。向下凹的曲線都有很多不同的種類,可以是圓弧,可以是拋物線,可以是其他圓錐曲線,可以是其他古靈精怪的曲線,究竟那一條才是我們尋找的「最速降線」(Brachistochrone)呢?

Adapted from Curiosa Mathematica

這題經典的數學物理問題由著名的數學家約翰伯努利(John Bernoulli)提出,之後共收到其他4位數學家的答案。這4位數學家全部都是明星級的人物,包括牛頓(大家不可能不認識他的大名吧?)、萊布尼茲(Gottfried Leibniz,除了牛頓外另一位微積分的始創人)、雅各伯努利(Jacob Bernoulli,約翰的哥哥,他們兩人是伯努利家族中最出色的天才,但卻彼此憎恨大家)及羅必達(Guillaume de L'Hôpital,就是L'hopital's rule的那個L'Hôpital)。據聞約翰伯努利自己用了兩個星期求得答案,而牛頓只用了一晚想到答案了。牛頓最初是匿名提交答案的,但約翰伯努利憑著答案的風彩,已經猜到了答題者是誰,他形容自己「靠著爪印認得出一隻獅子」。

約翰伯努利自己的答案很有趣,他用到了光學中的費馬原理。費馬原理告訴我們,光線一定會用沿著一條需時最少的路徑走。那麼如果我們把質點想像成光,光線從點A移動到點B的路徑正正就是我們想尋找的「最速降線」。

參考上圖,利用能量守恆定律(Law of conservation of energy),我們得出質點在向下走了y’時的時候速度v = √(2gy’)。再利用光學中的斯內爾定律(Snell’s law),我們得知光線的入射角的正弦與光速成正比,如果我們把質點想像成光線,就可以得出sinα / v = constant



我們運用了光的類比,就得出了這一條優雅的微分方程。之後只要解了這條微分方程就可以了:



我們得出的曲線叫做「擺線」(Cycloid),它是一個圓沿一條直線運動時,圓邊界上一定點所形成的軌跡。

Adapted from Wikipedia

這條曲線除了是「最速降線」外,原來他還有另一個非常有趣的性質,在約翰伯努利未提出這個問題以前已早被惠更斯(Christiaan Huygens)所發現,就是把質點放在擺線的任何一點上,讓它在重力作用下移動,質點都會以同樣的時間走到最低點。

Adapted from Wikipedia

其後兩位數學巨人──歐拉(Leonhard Euler)及拉格朗日(Joseph Lagrange)發展變分法(Calculus of variation),一門可以系統化地解決類似「最速降線」這類問題的學問。典型的微積分可以尋求一個極值,使函數取得極大或極小值;而變分法則可以尋求的是函數:使得泛函(Functional)取得極大或極小值。

歐拉-拉格朗日方程式指出如果要令到



取得極大或極小值,那麼:


如果F獨立於x,那麼歐拉-拉格朗日方程式就可被寫成



我們試試用歐拉-拉格朗日方程式再求一次「最速降線」,這個是今時今日最標準的方法:


根據歐拉-拉格朗日方程式,要令質點落下的時間t取得最小值的話


得出的微分方程與約翰伯努利用光學原理導出的方程式完全一樣。之前我們已經解了這條方程式,答案就是一條擺線。


這題數學題除了很有數學的內涵外,更帶有哲學意味,它教了我們「最短的路不一定最好,最重要是選一條適合自己的路」。

Adapted from Curiosa Mathematica

2017年7月8日 星期六

是否合乎科學?

這是一個荒謬的年代,這是一個不重視科學的年代。這個年代,人人都可以是專家,隨意地亂說一些理論,然後又竟然有人會相信。當專家出來改正他們的錯,他們又覺得專家「收了錢」、「幫政府說話」,或是「只重視數據,不著重人性」。

史丹福對這個現象深感厭惡,所以今次決定寫篇文章談談科學。其實科學不是知識,而是一個方法,是一種精神。科學的方法其實遠比知識本身重要,科學知識會錯,但科學方法不會。我們之所以覺得科學知識是真理,不是因為它來自權威人士,而是因為它來自科學的方法。

在我們談科學方法之前,先說一個小故事。有一位癌症病人,他在使用化療後發燒,而抗生素對他也沒有效,於是我為他處方了抗真菌藥micafungin。第二天,我再去看病人時,他跟我說:「醫生,我覺得這種藥很好!可不可以繼續讓我使用?我用了這種藥後就再沒有去夜尿了!」小弟一臉無奈,憑我藥理學及生理學的知識,我知道micafungin不會令人夜尿減少,但這其實也不是一個符合科學方法的推斷。我們要如何才能夠很科學地推斷出micafungin不會令人夜尿減少呢?

先始聲明,下面所提及的方法主要都是用在生物學及醫學中,對物理學或化學等的科學則未必一定有用。因為涉及生物的科學是很複雜的,比物理學或化學複雜。物理學家容易找到兩粒相同的電子、兩個相同的磁場、兩個相同的無線電波;化學家容易找到兩種相同的金屬、氣體、溶劑,但生物學家不會找到兩種相同的生物,生物有不同的基因,不同的營養狀態,不同的器官功能,所以涉及生物的科學現象很難如物理化學的精準,它很多時候都只是可以提供到一個大約的因果關係。

要確立一個因果關係,其實也是很困難的,因為生物學及醫學的世界太複雜,往往都會有些混擾因子(Confounding factors)去影響你。舉個例子,雪糕的銷售量越高,於海灘遇溺的人數也越多。那我們可以說雪糕令人遇溺嗎?當然不是,它們表面上看似有關係,其實只不過是因為氣溫越高,越多人買雪糕,同時也越多人游泳,所以遇溺的人也越多。但其實這個偽關係是由氣溫高這個「混擾因子」引起的。

例如反疫苗人士其中一個最愛的論點是,「自從美國開始引進MMR三合一疫苗後,自閉症的人數也大幅度上升,所以MMR三合一疫苗會引起自閉症」。這個推論其實與「雪糕令人遇溺」一樣,初看好像很合理,但當中可以干擾我們分析的混擾因子太多了。美國引進MMR三合一疫苗後,除了自閉症的人數上升,也發生了很多其他事,香港的人口增多、樓價上升、美國政府投放在科研的經費上升、毛澤東過身,鄧小平第三次復出根據相同的邏輯,難道我們可以得出鄧小平第三次復出令自閉症人數上升嗎?

Figure adapted from Wakefield (1999)

依照相同的邏輯,在泳池中遇溺的人數與美國核電廠發電量也是高度相關的,那又是否代表核電廠發電會「引致」人在泳池中遇溺呢?

Figure adapted from http://tylervigen.com

甚至美國小姐的年齡與被蒸氣或熱的物件所謀殺的數量也是相關的,難到年紀大的美國小姐會「引致」人被蒸氣或熱的物件所謀殺?


Figure adapted from http://tylervigen.com

我想帶出的是,Correlation doesn’t imply causation,相關不代表因果!

其實理論上,如果要得出X導致Y的結論(確定性因果關係,deterministic causality),應該要下列三個條件都要成立:
1. X發生在Y之前
2. X不發生則Y也不發生
3. X發生則Y一定發生

但生物學及醫學中很多的因果關係其實並不是確定性因果關係,X可能只會增加Y的機會,但不一定會引起Y。這被稱為機率性因果關係(probabilistic causality)。

機率性因果關係是很難處理的,特別是因為有很多混擾因子可以介入。英國的一位流行病學學者Bradford Hill就曾經提出過9項的準備,幫助我們分析出兩件事件間有沒有因果關係,這幾個準則被稱為Bradford Hill’s criteria

這些準則其實也有不足的,但可以作為入門,讓大家初步地了解一下科學家是如何思考的。我們就以micafungin令夜尿減少為例子,看看Bradford Hill’s criteria如何分析這個問題。

第一,時序性(Temporality),即如果X導致Y,那X一定發生在Y之前。這應該是9個準則中最重要的,如果不附合時序性,因果關係可以立即被否定。如果因果成立,病人一定是先用了micafungin,夜尿才開始減少。如果病人在用micafungin之前夜尿已經開始減少,那夜尿減少的原因當然不是micafungin

第二,強度(Strength),即觀察一個事件對另一個事件的影響有多強。例如,如果病人用micafungin後,夜晚排尿由1升減至990毫升,這個影響似乎是微不足道,我們覺得它們兩者有因果關係的機會不高。但如果病人用micafungin後,夜晚排尿由1升減至100毫升,這個影響可大了!我們對它們兩者有因果關係的信心自然大得多。

第三,一致性(Consistency),即兩件事件的相關性在不同情況之下都會出現。例如,如果病人在內科病房時用micafungin會夜尿減少,但在外科病房中使用則不會,這又會令我們覺得它們兩者有因果關係的機會不高。所以一般在學術界中,如果越多不同的團隊做研究都得多相同的結果,我們覺得這些研究證明的因果關係的可信性是越高的。

第四,劑量反應關係(Dose-response relation),即接受的劑量越高,反應也應該越大。如果病人在接受較高劑量的micafungin時,夜尿會減少得更多,我們就比較有信心它們間有因果關係。

第五,可逆性(Reversibility),就是將因子移除會令另一因子發生的程度減低。如果病人在停用micafungin之後,夜尿又再度增加,那我們就比較有信人它們兩者是相關的。反疫苗人士另一個大論點是疫苗中合有硫柳汞(Thimerosal),一種含有水銀的防腐劑,所以會導致自閉。其實在瑞典及丹麥,研究人員發現當1980-1990年,含有硫柳汞的疫苗被使用的時候,自閉症的人數的確持續上升。但在1992年後,疫苗已經不再使用硫柳汞,而自閉症的人數卻依然持續上升,這似乎是不符合Bradford Hill’s criteria中可逆性的準則。

第六,生物合理性(Biological plausibility),即相關是否有一個合理的解釋。如吸煙引起肺癌,我們有一個很合理的解釋,就是煙草中的致癌物質會破壞細胞的DNA,增加基因變異的機會,所以可以引起肺癌。至於,micafungin這種抗真菌藥物令到夜尿減少,似乎沒有甚麼合理的解釋。當然,這不是一個十分強的準則,因為也許有一些可以幫助解釋現象的知識是我們暫時所缺乏的。

之後的三個準則是比較弱的,所以小弟只是約略提一下:

第七,同調性(Coherence),即沒有與現有的其他理論衝突。

第八,類比性(Analogy),將某個已知的因果關係,類比至其他相似的關係上,並依此推論其因果關係存在與否。

第九,特異性(Specificity),即一個果只有一個因。但這個準則也許是9個準則中最弱的,因為生物學及醫學上的複雜性,一個果往往都可以又不同的原因促成,例如肝癌可以是由乙型肝炎病毒、丙型肝炎病毒、喝酒,甚至是發霉的花生所引起的。

在明白了Bradford Hill’s criteria9個準則之後,大家以後聽到「MMR疫苗會引起自閉」、「CIK療法可以補身」、「睡在天壇公園的大理石橋面上可以治病痛」、「反國民教育會令青少年殺父母」、「TSA可以提升學生成績」、「醫生,我次次食完個蘋果,第二日就退燒啦,蘋果可以幫我退燒」、「醫生,我次次做完運動就會發燒,做運動會令我發燒」等訊息時,可以用Bradford Hill’s criteria去思考一下當中的因果關係是否合乎科學,合乎邏輯。

Bradford Hill’s criteria其實只是一個入門,小弟想介一介紹它,好讓大家明白一個因果關係不是容易建立的,科學家在確定一個因果關係之前,其實已經考慮了很多的因素。如果大家實在無法明白或記得Bradford Hill’s criteria,也不要緊,小弟希望大家至少可以記得一個重點訊息──「Correlation doesn’t imply causation,相關不代表因果」!

當然,要證明因果關係,先要有數據。而怎樣去獲得數據,又是一門大學問。我們下次再談談如何可以合乎科學方法地獲得數據,可以合乎科學方法地分析數據。

資料來源:

Mrozek-Budzyn, D., Kieltyka, A., Majewska, R., & Augustyniak, M. (2011). Lack of Association between Thimerosal-Containing Vaccines and Autism: A Case-Control Study in Poland. Pediatric Research, 70, 339-339. 

2017年7月3日 星期一

《神奇女俠》:士別三日,刮目相看



看完《Batman vs Superman》後,小弟本應已對DC意興闌珊。決定結最後一次機會DC,想不到士別三日,刮目相看。今次的《神奇女俠》,竟然甚至比不少Marvel系列電影更好看,實在是很大的驚喜。

DC系列電影一向有好幾個很嚴重的通病。一,為鋪而鋪。DC系列電影為了急速地趕上Marvel的大宇宙,就拔苗助長,往往莫名奇妙地一下子就出現一大堆人物,然後又假設了每個觀眾都是DC漫畫粉絲,就算你毫不介紹,他們都會立即精通新人物的背景性格。然後又加入了一些擺馬車馬是只有DC漫畫粉絲少會有感受的片段,對小弟這些沒有追過漫畫的人來說,實在很不爽。二,動作場面太誇張,而且是為打而打。本來看英雄片有大場面很好,但DC系列電影的場面多是大得太過分,純粹是力的表現,例如超人打一拳就差不多把半個城市的建築打爛,看完只覺視覺疲勞,遠不及Marvel的戰鬥場面有玩味,有謀略,有小聰明。三,故事人物太黑暗,黑暗得像有一陣很重的氣場壓著自己的感覺,整套電影都是悶悶不樂的感覺。

但今次《神奇女俠》竟然一次過把這三個問題都完滿解決。電影獨立成故事,專心一意,觀眾即使對DC宇宙完全沒有概念,都可以看得很痛快。動作場面方面也是穩重了很多,大部分對戰時間的主要敵人是德軍的機槍,甚至是埋身肉搏的戰鬥,這樣的對戰比較少視覺疲勞。而且動作場面也不是為打而打,每個場面都對故事的推進有重要作用,且配角都有他們的作用,除了以力量對戰,也加入了一些謀略,比純粹的大場面討好得多。

另外這套電影徹底地改變了DC以前那種dark到令人透不過氣的風格。片中女主角Diana代表的是最純潔最光明的正能量,她相信人性本善,她相信愛。”It's not about deserve. It's above what you believe. And I believe in love.”相信看過此電影的觀眾無不為她這個信念而動容。儘管Diana也曾經動搖過,被人影響,但她最後也選擇了堅持這個正面的理念。而且電影用了一個非常有趣又高明的手法去描述她堅持的原因。男主角Steve跟她道別時,聲音完全被炮火遮蓋,她其實完全聽不到Steve的說話。直到後來,她才想起Steve的說話。有人說,她其實從頭都尾都沒有聽到Steve的說話,她只是相信Steve會跟她說的話這翻話。其實她有沒有聽到其實都不重要,”It's about what you believe.”

除了以上提及的幾點外,這套電影做得好的地方還有太多:

作為一位歷史愛好者,我很欣賞電影融合了第一次世界大戰的歷史,帶出了一戰中最有特色的戰壕戰、毒氣戰。它竟然還把大名鼎鼎的德國將軍Ludendorff當成了主要奸角,可見編導都應該對歷史有一定的考究。

神奇女俠的主題曲很正,一響起的時候簡直有熱血沸騰的感覺!

最後,也是絕大部分人喜歡《神奇女俠》的原因--Gal Gadot太正了!

史丹福推介度:87/ 100